14-8 极点、零点与冲激响应

(资料图)

1. 网络函数与冲击响应

(1) 根据网络函数的定义可知，电路的零状态响应的象函数为R(s)=H(s)E(s)=N(s)/D(s)*P(s)/Q(s)

(2) 用部分分式法求响应的原函数时，D(s)Q(s)=0的根将包含D(s)=0和Q(s)=0的根，其中响应中包含Q(s)=0的根的那些项属于强制分量，而包含D(s)=0的根的那些项是自由分量。

(3) 当激励为脉冲函数时，电路的冲击响应为该电路网络函数的拉氏反变换即r(t)=h(t)=L^-1[H(s)]

例：求H(s)、h(t)

2. 极点、零点与冲激响应

(1) 若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲激响应如图。

(2) 极点与冲激响应

①　当pi为负实根时，h(t)为衰减的指数函数；当pi为正实根时，h(t)为增长的指数函数；且|pi|越大，衰减或增长的速度越快。

②　若H(s)的极点都位于负实轴上，则h(t)随t的增大而衰减，表明电路是稳定的；若有一个极点正实轴上，则h(t)随t的增大而增大，表明电路是不稳定的。

③　当pi为共轭复数时，h(t)是以指数曲线为包络线的正弦函数，实部的正负确定衰减或增长的正弦项。

④　当pi为虚根时，h(t)为纯正弦项；当pi为零时，h(t)为实数。

(3) 一个实际的线性电路是稳定电路，其网络函数的极点一定位于左半平面，根据极点分布情况和激励变化规律可以预见时域响应的全部特点。

(4) Pi仅由电路的结构及元件值确定，因而将pi称为该电路变量的自然频率或固有频率，pi也称为该电路的一个固有频率。因此，电路的固有频率就是该电路所有变量的固有频率。